Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \sin 2x \;+\;\cos 2x \;=\;1. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\bigl[-\tfrac{7\pi}{2};\,-2\pi\bigr].\)
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \cos 2x \;+\;\sin 2x \;+\;1\;=\;0. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Bigl[\,3\pi;\,\tfrac{9\pi}{2}\Bigr].\)
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) с основанием \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) делят соответственно рёбра \(AC\) и \(SB\) так, что \(AD:DC = SE:EB = 1:2\). На продолжении ребра \(SC\) за точку \(...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) с основанием \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) делят соответственно рёбра \(AC\) и \(SB\) так, что \(AD:DC = SE:EB = 1:3\). На продолжении ребра \(SC\) за точку \(...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной призме \(ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) на ребре \(CC_1\) отметили точку \(K\) так, что \(CK:KC_1 = 3:1\). Через точки \(K\) и \(D_1\) параллельно прямой \(DF_1\) провели плоскость \(\alpha\...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной призме \(ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) на ребре \(CC_1\) отметили точку \(K\) так, что \(CK:KC_1 = 4:1\). Через точки \(K\) и \(D_1\) параллельно прямой \(DF_1\) провели плоскость \(\alpha\...
Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием пирамиды \(SABCD\) является квадрат \(ABCD\), ребро \(SA\) является высотой пирамиды. На рёбрах \(BC\), \(CD\) и \(SC\) соответственно отмечены точки \(K\), \(N\) и \(F\) так, что \(BK:KC =...
Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием пирамиды \(SABCD\) является квадрат \(ABCD\), ребро \(SA\) является высотой пирамиды. На рёбрах \(BC\), \(CD\) и \(SC\) соответственно отмечены точки \(K\), \(N\) и \(F\) так, что \(BK:KC =...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной призме \(ABC A_1B_1C_1\) сторона \(AB\) основания \(ABC\) равна 4, а боковое ребро \(AA_1\) равно 6. На рёбрах \(BB_1\), \(CC_1\) и \(A_1B_1\) соответственно отмечены точки \(N\), \(K\) и...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной призме \(ABC A_1B_1C_1\) сторона \(AB\) основания \(ABC\) равна \(2\sqrt{2}\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(3\sqrt{2}\). На рёбрах \(AA_1\), \(BB_1\) и \(A_1C_1\) соответственно отмеч...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной пирамиде \(SABC\) с вершиной \(S\) на стороне основания \(AC\) и боковом ребре \(SB\) отметили соответственно точки \(E\) и \(N\) такие, что \(AE:EC = SN:NB = 1:2\). Через точки \(E\) и \...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной пирамиде \(SABC\) на стороне \(BC\) основания \(ABC\) и боковом ребре \(AS\) отметили соответственно точки \(P\) и \(K\) такие, что \(BP:PC = AK:KS = 2:1\). Через точки \(P\) и \(K\) пара...
Задание 14
Сложность: 1/5
В основании прямой призмы \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) лежит параллелограмм \(ABCD\). На рёбрах \(A_1B_1\), \(B_1C_1\) и \(BC\) отмечены точки \(M\), \(K\) и \(N\) соответственно, причём \(B_1K:KC_1 = 1:3\)....
Задание 14
Сложность: 1/5
Четырёхугольник \(AMKN\) — равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5. a) Докажите, что точка \(N\) — середина ребра \(BC\). б) Найдите площадь трапеции \(AMKN\), если объём призмы равен 20, а вы...
Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием правильной треугольной пирамиды \(PABC\) является треугольник \(ABC\), \(AP = 1.3 AB\). Через точку \(A\) перпендикулярно апофеме грани \(BCP\) проведена плоскость \(\alpha\). a) Докажите...
Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием правильной треугольной пирамиды \(PABC\) является треугольник \(ABC\), \(AP:AB = 3:4\). На апофеме грани \(BCP\) отметили точку \(K\), которая делит эту апофему в отношении \(1:4\), считая ...
Задание 14
Сложность: 1/5
На рёбрах \(AB\) и \(B_1C_1\) правильной треугольной призмы \(ABC A_1B_1C_1\) отметили соответственно точки \(T\) и \(K\) так, что \(AT:TB = 2:1\) и \(B_1K = KC_1\). Через точки \(K\) и \(C\) параллел...
Задание 14
Сложность: 1/5
На рёбрах \(AB\) и \(A_1C_1\) правильной треугольной призмы \(ABC A_1B_1C_1\) отметили соответственно точки \(T\) и \(K\) так, что \(AT:TB = 1:2\) и \(A_1K = KC_1\). Через точки \(K\) и \(C\) параллел...
Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) является квадрат \(ABCD\), ребро \(SA\) перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер \(BC\) и \(CD\) параллельно прямой \(SC\) проведена плос...
Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) является квадрат \(ABCD\), ребро \(SA\) перпендикулярно плоскости основания и равно 6. На ребре \(SA\) отмечена точка \(K\) такая, что \(KS = 1.5\). Через...