Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 12
Сложность: 1/5
Найдите наименьшее значение функции $y=x \sqrt{x} - 9x + 23$ на отрезке $[1; 36]$.
Задание 12
Сложность: 1/5
Найдите точку максимума функции $y=-\frac{4}{3} x \sqrt{x} + 7x + 15$.
Задание 12
Сложность: 1/5
Найдите наибольшее значение функции $y=3 \cos x + 8x - 5$, на отрезке $[-\frac{3\pi}{2}; 0]$.
Задание 12
Сложность: 1/5
Найдите точку минимума функции $y=(1 - 2x) \cos x + 2 \sin x + 10$, принадлежащую промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Задание 12
Сложность: 1/5
Найдите наименьшее значение функции $y=2x^2 - 5x + \ln x - 3$ на отрезке $[\frac{1}{6}; \frac{7}{6}]$.
Задание 12
Сложность: 1/5
Найдите точку максимума функции $y=1,5x^2 - 27x + 54 \ln x - 7$.
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \sin^4\!\bigl(\tfrac{x}{4}\bigr)\;-\;\cos^4\!\bigl(\tfrac{x}{4}\bigr)\;=\;\cos\!\Bigl(x \;-\;\tfrac{3\pi}{2}\Bigr). \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрез...
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \frac{4}{\sqrt{3}}\;\sin^3 x\;=\;\cos\!\Bigl(2x\;+\;\tfrac{3\pi}{2}\Bigr). \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\bigl[\tfrac{9\pi}{2};\,6\pi\bigr].\...
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \cos^4\!\bigl(\tfrac{x}{4}\bigr)\;-\;\sin^4\!\bigl(\tfrac{x}{4}\bigr)\;=\;\sin\!\Bigl(\tfrac{x-\pi}{2}\Bigr). \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([...
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ 2\,\sin^2\!\Bigl(\tfrac{x}{2}\;-\;\tfrac{\pi}{4}\Bigr)\;\cdot\;\sin^2\!\Bigl(\tfrac{x}{2}\;+\;\tfrac{\pi}{4}\Bigr) \;=\;\cos^4 x. \] б) Найдите все корни этого уравнения, прина...
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ 3\,\cos^2\!\Bigl(\tfrac{x}{2}+\tfrac{\pi}{4}\Bigr)\;\cdot\;\cos^2\!\Bigl(\tfrac{x}{2}-\tfrac{\pi}{4}\Bigr) \;=\;\cos^4 x. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \log_{20{,}5}\!\bigl(x^2\bigr)\;-\;4\,\log_{8}\!\bigl(x^4\bigr)\;=\;1. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-0{,}9;\,2{,}9]\).
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \log_{225}\!\bigl(x^4\bigr)\;+\;\log_{0{,}2}\!\bigl(x^8\bigr)\;+\;3\;=\;0. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2{,}3;\,11{,}3]\).
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \frac{\,4\sin^3 x \;-\;2\sin x\,}{\,\sin(2x-\pi)\!}\;=\;1. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\bigl[-3\pi;\,-\tfrac{\pi}{2}\bigr].\)
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \frac{\,4\cos^3 x \;-\;6\cos x\,}{\,\cos\!\bigl(2x-\tfrac{\pi}{2}\bigr)}\;=\;3. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\bigl[\tfrac{3\pi}{2};\,4\pi\b...
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \sqrt{\,4x^2 \;-\;1\,}\;\times\;\bigl(\,4^{\,3x+1}\;-\;26\,\cdot\,8^x\;+\;12\bigr)\;=\;0. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-1;\,1]\).
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \sqrt{\,16 \;-\;25x^2\,}\;\times\;\bigl(\,9^{\,3x+2}\;-\;163\,\cdot\,27^x\;+\;2\bigr)\;=\;0. \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([0{,}4;\,4]\).
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \sin x\;\cdot\;\cos 2x \;-\;\sqrt{3}\,\cos^2 x \;+\;\sin x\;=\;0. \] б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Bigl[\tfrac{5\pi}{2};\,4\pi\Bigr].\)
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \cos x\;\cdot\;\cos 2x \;-\;\sin^2 x \;-\;\cos x\;=\;0. \] б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\bigl[-\tfrac{5\pi}{2};\,-\pi\bigr].\)
Задание 13
Сложность: 1/5
a) Решите уравнение: \[ \frac{4}{\sqrt{3}}\;\cos^3 x\;=\;\cos\!\Bigl(2x\;+\;\tfrac{\pi}{2}\Bigr). \] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Bigl[-4\pi;\,-\tfrac{5\pi}{2}\Bigr]....