Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием четырёхугольной призмы \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) является прямоугольная трапеция \(ABCD\), в которой \(\angle BAD = 90^\circ\), а основания \(AB\) и \(CD\) соответственно равны \(c\) и \(b\). ...
Задание 14
Сложность: 1/5
Основанием четырёхугольной призмы \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) является прямоугольная трапеция \(ABCD\), в которой \(\angle BAD = 90^\circ\), а основания \(AB\) и \(CD\) соответственно равны \(c\) и \(b\). ...
Задание 14
Сложность: 1/5
В основании пирамиды \(SABCD\) лежит трапеция \(ABCD\) с большим основанием \(AD\). Диагонали трапеции пересекаются в точке \(O\). Точки \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\) соответ...
Задание 14
Сложность: 1/5
В основании пирамиды \(SABCD\) лежит трапеция \(ABCD\) с большим основанием \(AD\). Диагонали трапеции пересекаются в точке \(O\). Точки \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\) соответ...
Задание 14
Сложность: 1/5
В прямой пятиугольной призме \(ABCDE A_1B_1C_1D_1E_1\) высота \(AA_1\) равна \(3\sqrt{5}\), \(BC = CD = 6\), а четырёхугольник \(ABDE\) — прямоугольник со сторонами \(AB = 5\) и \(AE = 4\sqrt{5}\). ...
Задание 14
Сложность: 1/5
В прямой пятиугольной призме \(ABCDE A_1B_1C_1D_1E_1\) высота равна \(2\sqrt{3}\), треугольник \(BCD\) — правильный, со стороной 6, а четырёхугольник \(ABDE\) — равнобедренная трапеция со сторонами \(...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром \(\sqrt{13}\) и стороной основания 6 вписан шар. Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину. a) Докажите, чт...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 и стороной основания \(2\sqrt{3}\) вписан шар. Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину. a) Докажите, чт...
Задание 14
Сложность: 1/5
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) относится к боковому ребру как \(1:\sqrt{2}\). Через вершину \(D\) проведена плоскость \(\alpha\), перпендикулярная боковому ребру \(SB\...
Задание 14
Сложность: 1/5
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) относится к боковому ребру как \(1:\sqrt{2}\). Через вершину \(D\) проведена плоскость \(\alpha\), перпендикулярная боковому ребру \(SB\...
Задание 14
Сложность: 1/5
Грань \(ABCD\) куба \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью \(A_1B_1C_1\) является круг, вписанный в четырёхугольник \(A_1B_1C_1D_1\). a) Высота кон...
Задание 14
Сложность: 1/5
Грань \(ABCD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью \(A_1B_1C_1\) является круг, вписанный в четырёхугольник \(A_1B_...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) сторона основания \(AB\) равна 16, высота \(SH\) равна 10. Точка \(K\) — середина бокового ребра \(SA\). Плоскость, параллельная плоскости \(ABC\), проходит ...
Задание 14
Сложность: 1/5
На рёбрах \(AC\) и \(C_1B_1\) правильной призмы \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) с основанием \(ABCD\) отмечены соответственно точки \(M\) и \(N\) так, что \(AM:MC = CN:BN = 2:1\), точка \(K\) — середина ребра \...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной призме \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) с основанием \(ABCD\) боковое ребро равно \(\sqrt{3}\), а сторона основания равна 2. Через точку \(A_1\) перпендикулярно плоскости \(AB_1D_1\) проведена пряма...
Задание 14
Сложность: 1/5
В правильной призме \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) с основанием \(ABCD\) боковое ребро равно 2, а сторона основания равна \(\sqrt{6}\). Через точку \(A_1\) перпендикулярно плоскости \(AB_1D_1\) проведена пряма...
Задание 15
Сложность: 1/5
Решите неравенство: \[ 16 \cdot 5^{\,1 - \frac{8}{x}} \;-\;189 \cdot 20^{-\frac{4}{x}} \;+\;25 \cdot 22^{-\frac{16}{x}} \;\le\;0. \]
Задание 15
Сложность: 1/5
Решите неравенство: \[ 3 \cdot 25^{\,1 - \frac{3}{x}} \;-\;152 \cdot 15^{-\frac{3}{x}} \;+\;5 \cdot 32^{-\frac{6}{x}} \;>\;0. \]
Задание 15
Сложность: 1/5
Решите неравенство: \[ 2x \cdot \log_{3}(x) \;+\;3x \cdot \log_{2}(x) \;\;\le\;\; 2 \cdot 3^{x-1}\,\log_{3}(x) \;+\; 3 \cdot 2^{x-1}\,\log_{2}(x). \]
Задание 15
Сложность: 1/5
Решите неравенство: \[ 3x \cdot \log_{5}(x) \;+\;5x \cdot \log_{3}(x) \;>\; 3 \cdot 5^{\,x-1}\,\log_{5}(x) \;+\;5 \cdot 3^{\,x-1}\,\log_{3}(x). \]