Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 17
Сложность: 1/5
В квадрате \(ABCD\) на диагонали \(BD\) и на сторонах \(AB\) и \(BC\) отметили соответственно точки \(P\), \(E\) и \(F\) такие, что \(BE = BF\), а прямая, проходящая через точку \(P\) параллельно прям...
Задание 17
Сложность: 1/5
В квадрате \(ABCD\) на диагонали \(BD\) и на сторонах \(AB\) и \(BC\) отметили соответственно точки \(P\), \(E\) и \(F\) такие, что \(BE = BF\), а прямая, проходящая через точку \(P\) параллельно прям...
Задание 17
Сложность: 1/5
В прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(A\) вписана окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(R\). К этой окружности параллельно прямой \(AB\) проведена касательная, которая пересек...
Задание 17
Сложность: 1/5
В трапеции \(KLMN\) с основаниями \(KN\) и \(ML\) провели биссектрисы углов \(LKN\) и \(LMN\), которые пересеклись в точке \(P\). Через точку \(P\) параллельно прямой \(KN\) провели прямую, которая пе...
Задание 17
Сложность: 1/5
В трапеции \(KLMN\) с основаниями \(KN\) и \(ML\) провели биссектрисы углов \(LKN\) и \(LMN\), которые пересеклись в точке \(P\). Через точку \(P\) параллельно прямой \(KN\) провели прямую, которая пе...
Задание 17
Сложность: 1/5
На стороне \(BC\) ромба \(ABCD\) отметили точку \(E\) так, что \(BE : EC = 1 : 4\). Через точку \(E\) перпендикулярно \(BC\) провели прямую, которая пересекает диагонали \(BD\) и \(AC\) в точках \(R\)...
Задание 17
Сложность: 1/5
На стороне \(BC\) ромба \(ABCD\) отметили точку \(E\) так, что \(BE : EC = 1 : 3\). Через точку \(E\) перпендикулярно \(BC\) провели прямую, которая пересекает диагонали \(BD\) и \(AC\) в точках \(R\)...
Задание 17
Сложность: 1/5
В равнобедренной трапеции \(ABCD\) боковая сторона \(AB\) равна \(a\), а основание \(AD = c\) больше основания \(BC = b\). Построена окружность, касающаяся сторон \(AB\), \(CD\) и \(AD\). a) Докажит...
Задание 17
Сложность: 1/5
В равнобедренной трапеции \(ABCD\) боковая сторона \(AB\) равна \(a\), а основание \(AD = c\) больше основания \(BC = b\). Построена окружность, касающаяся сторон \(AB\), \(CD\) и \(AD\). a) Докажит...
Задание 17
Сложность: 1/5
В параллелограмме \(ABCD\) угол \(BAC\) вдвое больше угла \(CAD\). Биссектриса угла \(BAC\) пересекает отрезок \(BC\) в точке \(L\). На продолжении стороны \(CD\) за точку \(D\) выбрана такая точка \(...
Задание 17
Сложность: 1/5
В параллелограмме \(ABCD\) угол \(BAC\) вдвое больше угла \(CAD\). Биссектриса угла \(BAC\) пересекает отрезок \(BC\) в точке \(L\). На продолжении стороны \(CD\) за точку \(D\) выбрана такая точка \(...
Задание 17
Сложность: 1/5
Четырехугольник \(ABCD\) со сторонами \(BC = 7\) и \(AB = CD = 20\) вписан в окружность радиусом \(R = 16\). a) Докажите, что прямые \(BC\) и \(AD\) параллельны. б) Найдите \(AD\).
Задание 17
Сложность: 1/5
Четырехугольник \(ABCD\) со сторонами \(BC = 14\) и \(AB = CD = 40\) вписан в окружность радиусом \(R = 25\). a) Докажите, что прямые \(BC\) и \(AD\) параллельны. б) Найдите \(AD\).
Задание 17
Сложность: 1/5
В трапеции \(ABCD\) с меньшим основанием \(BC\) точки \(E\) и \(F\) — середины сторон \(BC\) и \(AD\) соответственно. В каждый из четырехугольников \(ABEF\) и \(ECDF\) можно вписать окружность. a) Д...
Задание 17
Сложность: 1/5
В трапеции \(ABCD\) с меньшим основанием \(BC\) точки \(E\) и \(F\) — середины сторон \(BC\) и \(AD\) соответственно. В каждый из четырехугольников \(ABEF\) и \(ECDF\) можно вписать окружность. a) Д...
Задание 17
Сложность: 1/5
Окружность с центром в точке \(C\) касается гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) и пересекает его катеты \(AC\) и \(BC\) в точках \(E\) и \(F\). Точка \(D\) — основание высоты, опущен...
Задание 17
Сложность: 1/5
Окружность с центром в точке \(C\) касается гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) и пересекает его катеты \(AC\) и \(BC\) в точках \(E\) и \(F\). Точка \(D\) — основание высоты, опущен...
Задание 17
Сложность: 1/5
На сторонах \(AB\) и \(CD\) четырехугольника \(ABCD\), около которого можно описать окружность, отмечены точки \(K\) и \(N\) соответственно. Около четырехугольников \(AKND\) и \(BCNK\) также можно опи...
Задание 17
Сложность: 1/5
На сторонах \(AB\) и \(CD\) четырехугольника \(ABCD\), около которого можно описать окружность, отмечены точки \(K\) и \(N\) соответственно. Около четырехугольников \(AKND\) и \(BCNK\) также можно опи...
Задание 17
Сложность: 1/5
Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(E\) лежат на окружности в указанном порядке, причем \(AE = ED = CD\), а прямые \(AC\) и \(BE\) перпендикулярны. Отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(T\)....