Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \((a-x)^2+4a+1=(2x+1)^2-8|x|\) имеет четыре различных корня.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(2a^2+3ax-2x^2-8a-6x+10|x|=0\) имеет четыре различных корня.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\frac{\log_{0,4}(6x^2-13x+5ax-6a^2-13a+6)}{\sqrt{2x-3a+4}}=0\) имеет единственный корень.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\frac{\log_{0,2}(6x^2+16ax+7x+8a^2+2a-2)}{\sqrt{4-3a-2x}}=0\) имеет единственный корень.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} y^2-x=4-2a \\ y^4+x^2=a^2-3a+4 \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} y^2-x=2a+8 \\ y^4+x^2=a^2-5a-6 \end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых оба уравнения \(a+\frac{\pi}{2}=|x|\) и \(a\sqrt{2}+x=\sqrt{2a}\sqrt{2x-x^2+12}\) имеют ровно по 2 различных корня и строго между корнями каждого из у...
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых оба уравнения \(a+\frac{\pi}{3}=|x|\) и \(2a+x=\sqrt{2a^2+4ax-x^2+12}\) имеют ровно по 2 различных корня и строго между корнями каждого из уравнений л...
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все такие значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{10x^2+x-24}\cdot\log_2((x-3)(a+5)+14)=0\) имеет ровно два различных корня.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все такие значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{10x^2-19x-15}\cdot\log_3(7-(a-4)(x+2))=0\) имеет ровно два различных корня.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(|x^2-a^2|=|x+a|\sqrt{x^2-4ax+5a}\) имеет ровно один корень.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{10x^2-19x-15}\cdot\log_3(7-(a-4)(x+2))=0\) имеет ровно два различных корня.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(|x^2-a^2|=|x+a|\sqrt{x^2-4ax+5a}\) имеет ровно один корень.
Задание 19
Сложность: 1/5
Есть 60 карточек, на каждой из которых написано натуральное число больше 1. Все числа различные. На обратной стороне каждой карточки ставят цветовую отметку: если число делится на 3 — красную, если на...
Задание 19
Сложность: 1/5
Каждый год в соревнованиях, состоящих из 10 этапов, участвует 10 спортсменов. По итогам каждого этапа один спортсмен занимает первое место, один спортсмен — второе и один — третье. В результате ежегод...
Задание 19
Сложность: 1/5
Каждый год в соревнованиях, состоящих из 10 этапов, участвует 10 спортсменов. По итогам каждого этапа один спортсмен занимает первое место, один спортсмен — второе и один — третье. В результате ежегод...
Задание 19
Сложность: 1/5
Есть 2 камня, каждый массой 100 тонн, 6 камней, каждый массой 20 тонн, и 4 камня, каждый массой 4 тонны.\na) Можно ли разложить все эти камни на три группы так, чтобы суммарная масса первой группы был...
Задание 19
Сложность: 1/5
Есть 4 камня, каждый массой 100 тонн, 5 камней, каждый массой 25 тонн, и 6 камней, каждый массой 4 тонны.\na) Можно ли разложить все эти камни на три группы так, чтобы суммарные массы этих групп были ...
Задание 19
Сложность: 1/5
Дан набор натуральных чисел, каждое из которых меньше 100 и записано с помощью цифр 1, 3, 5, 7 или 9. В наборе есть хотя бы одно однозначное и хотя бы одно двузначное число. Из этого набора чисел полу...
Задание 19
Сложность: 1/5
Дан набор натуральных чисел, каждое из которых меньше 100 и записано с помощью цифр 1, 3, 5, 7 или 9. В наборе есть хотя бы одно однозначное и хотя бы одно двузначное число. Из этого набора чисел полу...