Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 17
Сложность: 1/5
Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(E\) лежат на окружности в указанном порядке, причем \(BC = CD = DE\), а \(AC \perp BE\). Точка \(K\) — пересечение прямых \(BE\) и \(AD\). a) Докажите, что пряма...
Задание 17
Сложность: 1/5
В параллелограмме \(ABCD\) угол \(A\) острый. На продолжениях сторон \(AD\) и \(CD\) за точку \(D\) выбраны точки \(M\) и \(N\) соответственно, причем \(AN = AD\) и \(CM = CD\). a) Докажите, что \(B...
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=\frac{a}{2}x+2a\) и \(y=a|x|+|a|\), будет меньше 7, но не меньше 3.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=\frac{a}{2}x+a\) и \(y=a|x|-\left|\frac{a}{2}\right|\), будет больше 6, но не больше 12.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} |x|-|y|=a \\ x-1=\sqrt{y+4} \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} |y|-|x|=a \\ x-4=\sqrt{9-y} \end{cases}\) имеет ровно два решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} (x+4)^2+(4-y)^2=0,1a^2-4(x+1)-4(y+1) \\ |2x-3|-|4-y|=5 \end{cases}\) имеет ровно два решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \sqrt{a+x^2}=\sqrt{a+y^2} \\ x^2+y^2=4|x|-4y+16 \end{cases}\) имеет ровно два решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} (xy-3x+9)\sqrt{y-3x+9}=0 \\ y=4x+a \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} (xy-4x+20)\sqrt{y-4x+20}=0 \\ y=5x+a \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} (xy-4x+20)\sqrt{y-4x+20}=0 \\ y=5x+a \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} x^2+y^2=|1,6a| \\ y=ax-a^2 \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} x^2+y^2=|1,6a| \\ y=ax-a^2 \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} x^2+y^2=|2,7a| \\ y=a(x-a) \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \left(\frac{|x+1|+|x-1|}{2}-1\right)^2+\left(\frac{|y+1|+|y-1|}{2}-5\right)^2=25 \\ y=ax-8a \end{cases}\) имеет ровн...
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} \left(\frac{|x-1|+|x+1|}{2}-7\right)^2+\left(\frac{|y-7|+|y+7|}{2}+1\right)^2=100 \\ y=ax+8 \end{cases}\) имеет ровн...
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{8-2x-x^2}+2+a=a|x|\) имеет ровно один корень.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{3x+18-x^2}-2a=a|x|+1\) имеет ровно один корень.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{15-2x-x^2}=3a|x|+a-3ax-x\) имеет ровно один корень.
Задание 18
Сложность: 1/5
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} (|x-1|+|x+1|-4)^2+(|y-1|+|y+1|-2)^2=4 \\ ay=x+5 \end{cases}\) имеет одно или два решения.