Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 1
Сложность: 1/5
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание 1
Сложность: 1/5
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.
Задание 1
Сложность: 1/5
Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.
Задание 1
Сложность: 1/5
Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Задание 1
Сложность: 1/5
Стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ четырёхугольника $ABCD$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $46°$, $115°$, $122°$, $77°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дай...
Задание 1
Сложность: 1/5
Точки $A$, $B$, $C$, $D$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$, градусные величины которых относятся соответственно как $12:4:7:13$. Найдите угол $B...
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC$, высота $AH$ равна $6\sqrt{6}$, $BH=3$. Найдите $\\cos BAC$.
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC$, высота $AH$ равна 8, $BH=20$. Найдите $\\tan BAC$.
Задание 1
Сложность: 1/5
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен $\frac{2}{7}$. Найдите высоту трапеции.
Задание 1
Сложность: 1/5
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеции равна 9.3. Найдите тангенс острого угла.
Задание 1
Сложность: 1/5
В тупоугольном треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC=10$, высота $AH$ равна $\sqrt{51}$. Найдите косинус угла $ACB$.
Задание 1
Сложность: 1/5
В тупоугольном треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC$, высота $AH$ равна 3, $CH=\sqrt{7}$. Найдите синус угла $ACB$.
Задание 1
Сложность: 1/5
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Задание 1
Сложность: 1/5
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен $60°$, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Задание 1
Сложность: 1/5
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении $3:4$, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
Задание 1
Сложность: 1/5
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике \(ABC~AC=BC, AB=14,\) высота \(AH\) равна \(7\). Найдите синус угла \(CAB\).
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике \(ABC~AC=BC, AB=15, AH-\) высота, \(BH=6\). Найдите косинус угла \(BAC\).
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике \(ABC~AC=BC, AB=14, AH-\) высота, \(BH=7\). Найдите косинус угла \(BAC\).  
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ }, AB=10, BC=\sqrt{19}\). Найдите \(\cos A\).