ID Задания: DOSR2319_1
(ДОСРОК 2023) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, четыре камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 78. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 78 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
2. Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите минимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, чтобы победить вторым ходом, при этом он не может гарантированно выиграть за один ход.
3. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение 1:
Python:
from functools import*
def m(h):
return h+1, h+4, h*4
@lru_cache(None)
def g(h):
if h>=78:
return 'w'
if any(g(i) == 'w' for i in m(h)):
return 'p1'
if all(g(i) == 'p1' for i in m(h)):
return 'v1'
if any(g(i) == 'v1' for i in m(h)):
return 'p2'
if all(g(i) == 'p1' or g(i) == 'p2' for i in m(h)):
return 'v1/2'
for i in range(1, 38):
if g(i) == 'v1':
print(i)
Решение 2:
Python:
from functools import*
def m(h):
return h+1, h+4, h*4
@lru_cache(None)
def g(h):
if h>=78:
return 'w'
if any(g(i) == 'w' for i in m(h)):
return 'p1'
if all(g(i) == 'p1' for i in m(h)):
return 'v1'
if any(g(i) == 'v1' for i in m(h)):
return 'p2'
if all(g(i) == 'p1' or g(i) == 'p2' for i in m(h)):
return 'v1/2'
for i in range(1, 38):
if g(i) == 'p2':
print(i)
Решение 3:
from functools import*
def m(h):
return h+1, h+4, h*4
@lru_cache(None)
def g(h):
if h>=78:
return 'w'
if any(g(i) == 'w' for i in m(h)):
return 'p1'
if all(g(i) == 'p1' for i in m(h)):
return 'v1'
if any(g(i) == 'v1' for i in m(h)):
return 'p2'
if all(g(i) == 'p1' or g(i) == 'p2' for i in m(h)):
return 'v1/2'
for i in range(1, 38):
if g(i) == 'v1/2':
print(i)
Решение Excel: 19-21.1