Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 1
Сложность: 1/5
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении $2:3$. Найдите большее основание трапеции.
Задание 1
Сложность: 1/5
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении $5:3$. Найдите меньшее основание трапеции.
Задание 1
Сложность: 1/5
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $67°$. Найдите угол между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Сложность: 1/5
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $36°$. Найдите угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Сложность: 1/5
В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $BC=8$ и $CD=14$. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Задание 1
Сложность: 1/5
В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 36, вписана окружность, $AB=7$. Найдите $CD$.
Задание 1
Сложность: 1/5
Площадь параллелограмма равна 180, две его стороны равны 60 и 80. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Задание 1
Сложность: 1/5
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $73°$, угол $CAD$ равен $55°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Сложность: 1/5
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112°$, угол $ABD$ равен $38°$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB=5$, $\\sin A=0.28$. Найдите $AC$.
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $BC=3$, $\\cos A=\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Найдите $AC$.
Задание 1
Сложность: 1/5
Угол $ACB$ равен $33°$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $102°$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Сложность: 1/5
Найдите угол $ACB$, если вписанные углы $ADB$ и $DAE$ опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $116°$ и $38°$. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Сложность: 1/5
Радиус окружности равен $\sqrt{6}$. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную $3\sqrt{2}$. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Сложность: 1/5
Найдите хорду, на которую опирается угол $135°$, вписанный в окружность радиуса $3\sqrt{2}$.
Задание 1
Сложность: 1/5
В треугольнике $ABC$ средняя линия $DE$ параллельна стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если площадь трапеции $ABED$ равна 36.
Задание 1
Сложность: 1/5
В параллелограмме $ABCD$ точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$, если площадь трапеции $BCDE$ равна 72.
Задание 1
Сложность: 1/5
Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Задание 1
Сложность: 1/5
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите её среднюю линию.